2019下半年教師資格證真題及答案：高中數(shù)學(xué)
單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)
1.[答案] A a=2,b=1
2.[答案] A n≥3
3.[答案] B
4. [答案]C b×c
5.[答案] D 必有r個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)
6.[答案] CM3=
7.[答案] D 4條
8.[答案] B 演繹推理。
12.給出數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，請(qǐng)舉出數(shù)學(xué)課堂中兩個(gè)能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)文化的例子.
參考解析：
數(shù)學(xué)是一門與概念、定理、公式相關(guān)的學(xué)科，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化、設(shè)置與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的且蘊(yùn)含在現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)文化、引導(dǎo)學(xué)生思考其中所隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有巨大的幫助。例如:
(1)在學(xué)習(xí)《整數(shù)和負(fù)數(shù)》時(shí)，“負(fù)數(shù)” 概念對(duì)學(xué)生來(lái)說相對(duì)抽象。教師可以在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化史:中國(guó)是最早提出負(fù)數(shù)的國(guó)家，《九章算術(shù)》 是最早、最完整介紹負(fù)數(shù)的古書，人們?cè)谇蠼夥匠虝r(shí)經(jīng)常會(huì)遇到小數(shù)減大數(shù)的情形，為便于求解，便創(chuàng)造了負(fù)數(shù);在古代為區(qū)分正負(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了一種方法:用不同顏色的算籌來(lái)表示正、負(fù)數(shù);中國(guó)古代不僅提出了負(fù)數(shù)的概念，還提出了整套的正、負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，這些法則沿用至今。教師在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生了解概念產(chǎn)生的背景和意義，利用概念與生活的相通性可以幫助學(xué)生更直觀地理解概念。
(2)在教學(xué)《勾股定理》時(shí)，可以從畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客的故事入手:畢達(dá)哥拉斯是古希臘最為著名的數(shù)學(xué)家之-，相傳2500年前，他到朋友家做客，發(fā)現(xiàn)朋友家用地板磚鋪成的地面反映出了直角三角形的三邊關(guān)系。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊關(guān)系的故事為《勾股定理》的教學(xué)提供了問題引入，學(xué)生通過思考故事中隱含的規(guī)律，從而進(jìn)行猜想假設(shè)，再加上教師的演示將定理變得具體形象，學(xué)生能夠更容易地總結(jié)出直角三角形的三邊關(guān)系，即勾股定理。探究勾股定理相關(guān)的數(shù)學(xué)文化史的過程蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)學(xué)生理解定理極為有利。
將數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中,將教材內(nèi)容與數(shù)學(xué)文化巧妙結(jié)合起來(lái)，從數(shù)學(xué)文化中延伸出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，可以幫助學(xué)生理解相關(guān)內(nèi)容。數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的故事具有較強(qiáng)的趣味性，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
13.簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模的主要過程.
參考解析：
數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程。建立和求解模型的過程包括:從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。具體如下:
(1)模型準(zhǔn)備:了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。以數(shù)學(xué)思想來(lái)包容問題的精髓，數(shù)學(xué)思路貫穿問題的全過程，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問題。要求符合數(shù)學(xué)理論，符合數(shù)學(xué)習(xí)慣，清晰準(zhǔn)確。
(2)模型假設(shè):根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一-些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。
(3)模型建立:在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)具來(lái)刻劃各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具)。
(4)模型求解:利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算(或近似計(jì)算)。
(5)模型分析:對(duì)所要建立模型的思路進(jìn)行闡述，對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。
(6)模型檢驗(yàn):將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。
四、論述題(本大題1小題，15分)
15.有人認(rèn)為目前的教學(xué)缺乏對(duì)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，請(qǐng)談一談你的看法，并說一說在老師在教學(xué)中應(yīng)該如何做。
參考解析：
現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，即思維活動(dòng)的教學(xué)?？鬃诱f: “學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”,養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)是教學(xué)改革中的一個(gè)重要課題，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問題的基本方法，在如今的教育體制之下灌輸式教學(xué)還是很常見，從而忽視了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng)，這對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是極其不利的，因此在教育體制改革的趨勢(shì)之下，我們不僅要重視學(xué)生基本知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，更應(yīng)該注重學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。
思維的深刻性既是數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。
數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R(shí)越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，
檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。
為了 培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。
1.[答案] A a=2,b=1
2.[答案] A n≥3
3.[答案] B
4. [答案]C b×c
5.[答案] D 必有r個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)
6.[答案] CM3=
7.[答案] D 4條
8.[答案] B 演繹推理。
12.給出數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，請(qǐng)舉出數(shù)學(xué)課堂中兩個(gè)能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)文化的例子.
參考解析：
數(shù)學(xué)是一門與概念、定理、公式相關(guān)的學(xué)科，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化、設(shè)置與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的且蘊(yùn)含在現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)文化、引導(dǎo)學(xué)生思考其中所隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有巨大的幫助。例如:
(1)在學(xué)習(xí)《整數(shù)和負(fù)數(shù)》時(shí)，“負(fù)數(shù)” 概念對(duì)學(xué)生來(lái)說相對(duì)抽象。教師可以在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化史:中國(guó)是最早提出負(fù)數(shù)的國(guó)家，《九章算術(shù)》 是最早、最完整介紹負(fù)數(shù)的古書，人們?cè)谇蠼夥匠虝r(shí)經(jīng)常會(huì)遇到小數(shù)減大數(shù)的情形，為便于求解，便創(chuàng)造了負(fù)數(shù);在古代為區(qū)分正負(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了一種方法:用不同顏色的算籌來(lái)表示正、負(fù)數(shù);中國(guó)古代不僅提出了負(fù)數(shù)的概念，還提出了整套的正、負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，這些法則沿用至今。教師在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生了解概念產(chǎn)生的背景和意義，利用概念與生活的相通性可以幫助學(xué)生更直觀地理解概念。
(2)在教學(xué)《勾股定理》時(shí)，可以從畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客的故事入手:畢達(dá)哥拉斯是古希臘最為著名的數(shù)學(xué)家之-，相傳2500年前，他到朋友家做客，發(fā)現(xiàn)朋友家用地板磚鋪成的地面反映出了直角三角形的三邊關(guān)系。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊關(guān)系的故事為《勾股定理》的教學(xué)提供了問題引入，學(xué)生通過思考故事中隱含的規(guī)律，從而進(jìn)行猜想假設(shè)，再加上教師的演示將定理變得具體形象，學(xué)生能夠更容易地總結(jié)出直角三角形的三邊關(guān)系，即勾股定理。探究勾股定理相關(guān)的數(shù)學(xué)文化史的過程蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)學(xué)生理解定理極為有利。
將數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中,將教材內(nèi)容與數(shù)學(xué)文化巧妙結(jié)合起來(lái)，從數(shù)學(xué)文化中延伸出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，可以幫助學(xué)生理解相關(guān)內(nèi)容。數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的故事具有較強(qiáng)的趣味性，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
13.簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模的主要過程.
參考解析：
數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程。建立和求解模型的過程包括:從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。具體如下:
(1)模型準(zhǔn)備:了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。以數(shù)學(xué)思想來(lái)包容問題的精髓，數(shù)學(xué)思路貫穿問題的全過程，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問題。要求符合數(shù)學(xué)理論，符合數(shù)學(xué)習(xí)慣，清晰準(zhǔn)確。
(2)模型假設(shè):根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一-些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。
(3)模型建立:在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)具來(lái)刻劃各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具)。
(4)模型求解:利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算(或近似計(jì)算)。
(5)模型分析:對(duì)所要建立模型的思路進(jìn)行闡述，對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。
(6)模型檢驗(yàn):將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。
四、論述題(本大題1小題，15分)
15.有人認(rèn)為目前的教學(xué)缺乏對(duì)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，請(qǐng)談一談你的看法，并說一說在老師在教學(xué)中應(yīng)該如何做。
參考解析：
現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，即思維活動(dòng)的教學(xué)?？鬃诱f: “學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”,養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)是教學(xué)改革中的一個(gè)重要課題，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問題的基本方法，在如今的教育體制之下灌輸式教學(xué)還是很常見，從而忽視了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng)，這對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是極其不利的，因此在教育體制改革的趨勢(shì)之下，我們不僅要重視學(xué)生基本知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，更應(yīng)該注重學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。
思維的深刻性既是數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。
數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R(shí)越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，
檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。
為了 培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。
樂過教育教師資格培訓(xùn)簡(jiǎn)章
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